RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah                       : SMK Negeri 7 PURWOREJO            

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                     : X (Sepuluh) / Ganjil

Alokasi Waktu                       :  4 X 45 menit

Standar Kompetensi             : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi Dasar                : Menerapkan operasi pada bilangan riil.

Indikator                                :

1.      Memahami pengertian system bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya.

2.      Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat.

3.      Menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan.

4.      Mengkonversi bilangan pecahan ke bentuk persen, atau pecahan desimal, dan sebaliknya sesuai prosedur

5.      Memahami konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian.

A.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini diharapkan:

1.      Siswa dapat memahami pengertian sistem bilangan real dan membedakan bilangan real sesuai macamnya.

2.      Siswa dapat menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan bulat.

3.      Siswa dapat menentukan hasil operasi dari dua atau lebih bilangan pecahan.

4.      Siswa dapat mengkonversi bilangan pecahan ke bentuk persen, atau pecahan desimal, dan sebaliknya sesuai prosedur.

5.      Siswa dapat memahami konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian.

B.     MATERI PEMBALAJARAN

Sistem Bilangan Real:

Sistem bilangan real merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatankan dalam bentuk   , dengan a,bÎ bilangan bulat dan b≠0. Sedangkan bilangan irasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk   . Ada beberapa aksioma yang memberikan sifat-sifat tentang operasi penjumlahan dan perkalian di R, yaitu:

1.      Sifat ketertutupan dan keunggulan

Jika a,bÎ R,maka terdapat satu dan hanya satu bilkangan real yang dinyatakan dengan a+b dan ab.

2.      Sifat komutatif (pertukaran)

Jika a,bÎ R, maka a + b = b + a dan ab=ba

3.      Sifat assosiatif (pengelompokan)

Jika a,b dan c Î R, maka a + (b + c) = (a + b) + c , dan a(bc) = (ab)c.

4.      Sifat distributif (penyebaran)

Jika a,b dan c Î R, maka a(b + c) = ab + ac, yaitu sifat penyebaran dari perkalian terhadap penjumlahan.

5.      Punya elemen identitas

Ada dua bilangan real 0 dan 1 sedemikian hingga a + 0 = a dan a.1 = a, dan untuk setiap bilangan real a, ada suatu bilangan real yang dinamakan negatif dari a, dinyatakan dengan –a (dibaca ”negatif dari a”).

6.      Punya invers terhadap penjumlahan dan perkalian

Untuk setiap bilangan real a, kecuali 0 ada suatu bilangan real yang dinamakan kebalikan dari a dinyatakan

            Operasi hitung pada bilangan real:

1.      Operasi hitung pada bilangan bulat

Pada dasarnya operasi hitung mencakup 4 pengerjaan dasar yaitu: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

2.      Operasi hitung pada bilangan pecahan

a.       Penjulamlahan dan pengurangan pecahan

b.      Perkalian dan pembagian pecahan

c.       Persen.

Perbandingan

1.      Perbandingan senilai

Apabila terdapatkorespondensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama sama dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka kedua obyek itu di sebut perbandingan senilai.

Perbandingan senilai juga digunakan dalam membuat skala pada peta atau maket suatu bangun. Yang dimaksud skala adalah perbandingan antara jarak/panjang pada gambar dengan jarak/panjang yang sebenarnya. Dalam perbandingan tersebut jarak pada gambar biasanya dinyatakan dengan 1.

2.      Perbandingan berbalik nilai

Apabila terdapatkorespondensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama berbalik nilainya dengan perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka kedua obyek itu di sebut perbandingan berbalik nilai.

C.    METODE PEMBELAJARAN

Kombinasi ceramah,tanya jawab, diskusi kelompok dan pemecahan masalah.

D.    LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi       :Mengingat kembali beberapa jenis bilangan dan penulisannya serta membuat diagram ven dari sistem bilangan real.

Motivasi         :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan real.

            Kegiatan Inti (60 menit)

1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai operasi bilangan real beserta operatornya(penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian), serta menjelaskan sifat-sifat dari masing-masing operator.Kemudian peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.       
2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat operasi dasar pada bilangan real.
3. Guru memberikan latihan soal untuk di kerjakan di depan.
4. Peserta didik diberi stimulus berupa materi tentang pecahan, desimal dan persen.
5. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai klasiikasi bilangan real dalam himpunan bilangan yang lebih spesifik serta mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal dan persen.

            Penutup (25 menit)

a.       Peserta didik membuat rangkuman tentang Sistim Bilangan Real,

b.      Siswa dan guru melakukan refleksi, agar guru dapat mengetahui daya serap siswa terhadap materi yang telah di ajarkan.

Pertemuan kedua

Pendahuluan (5 menit)

Guru memberikan motivasi atau arahan kepada siswa tentang poentingnya belajar.

Kegiatan Inti (60 menit)

1.      Siswa di beri sedikit stimulus tentang maeri yang sudah di ajarkan.

2.      Guru mengulas kembali materi yang sudah di ajarkan.

3.      Siswa di beri latihan dengan menggunakan Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

Penutup (25 menit)

Guru dan siswa bersama-sama membahas LAS dengan di kerjakan siswa di depan, dengan tujuan agar guru dapat mengetahui tingkat pemahaman siswa.

E.     SUMBER BELAJAR

a.       Modul Bilangan Real

b.      Buku Matematika 1A untuk SMK Teknologi LP2IP Gadjah Mada Yogyakarta

c.       LKS

d.      Buku referensi lain yang relevan

F.     PENILAIAN

Teknik                         :

1.      tugas individu,

2.      diskusi kelompok,

Bentuk Instrumen       : soal uraian

G.    SOAL-SOAL

1.      Ubahlah bilangan decimal 0,45 dan 0,28 ke bentuk persen dan pecahan!

2.      Ubahlah bilangan pecahan  dan  ke bentuk persen dan decimal!

3.      Hasil dari  = ….

4.      Hasil dari  ….

5.      Hasil dari

6.      Harga sebuah kalkulator sebelum di diskon 7% adalah Rp 60.450,00. Tentukan harga kalkulator setelah di diskon!

7.      Pak Abdullah akan menjual berasnya sebanyak 50 karung dengan berat per karung 50kg. Ia akan menjualnya melalui seorang komisioner yang bernama pak Yassin dengan kesepakatan tarra 2%, rafaksi 10% dan  komisi 20%. Jika beras dijual Rp3.000,00 per kilogram. Tentukan :

a.       Berapa komisi yang diterima oleh pak Yassin?

b.      Berapa hasil penjualan yang diterima oleh pak Abdullah?

8.      Lima liter minyak mempunyai massa 4kg dan 10 liter minyak mempunyai massa 8kg. Perbandingan antara kuantitas minyak dan massanya adalah…

9.      Harga jual mesin ketik elektrik adalah Rp862.500,00. Jika dari harga jual tersebut mendapatkan untuk 15%, tentukan harga belinya!

10.  Seorang pengusaha rotan menerima order dari pengusaha Saudi Arabia untuk mengekspor hasil kerajinan rotannya. Untuk itu pengusaha tersebut akan memperkerjakan 500 pengrajin dan akan diselesaikan dlam waktu 12hari. Setelah berjalan 6hari, pekerjaan di hentikan selama 2 hari. Supaya pekerjaan selesai tepat waktu, tentukan jumlah pekerja yang harus di tambah!

Nilai = Jumlah Skor : 10

Skor penilaian.

No soal	Bentuk soal	Jumlah soal	Skor
1.	Uraian	1	10
2.	Uraian	1	10
3	Uraian	1	10
4.	Uraian	1	10
5.	Uraian	1	10
6.	Uraian	1	10
7.	Uraian	1	10
8	Uraian	1	10
9	Uraian	1	10
10	uraian	1	10

H.    KUNCI JAWABAN

Terlampir

Mengetahui Guru Pamong Drs. Suharno NIP:19640225 1997021001

Purworejo,    Agustus 2010 Praktikan Budiyono NIM: 072143059

                                               

Kunci jawaban

1.      Jawab:

a.       0,45 = 45%

0,28 = 28%

b.      0,45 =

0,28 =

2.      Jawab:

a.      

b.     

3.      Jawab:

 =

               

               

               

4.      Jawab:

                 

                 

5.      Jawab:

                            

                            

                            

6.      Jawab:

Harga setelah diskon Rp60450,00

Diskon 7%

Persen harga sebelum diskon =100%

Persen harga setelah diskon ,100%-7%=93%

Harga sebelum diskon=

Jadi harga sebelum diskon adalah Rp65.000,00

7.      Jawab:

Berat               => 50×50        = 2500

Tarra                => 2%×2500   =50

Netto               => 2500-50     =2450

Rafaksi            => 10%×2450 =245

Netto-rafaksi   =2450-245       =2205

Harga seluruhnya        = 2205 × 3000

                                    =6.615.000     

Komisi yang di terima =20% × 6.615.000

                                    =1.323.000

Jadi komisi yang diterima Pak yasin adalah Rp1.323.000,00

Uang yang di terima pemilik beras     =6.615.000 - `1.323.000

                                                            =5.292.000

Hasil penjualan yang diterima Pak Abdullah adalah Rp5.292.000,00

8.      Jawab:

Perbandingannya adalah 5:4

9.      Jawab:

Harga jual mesin ketik: Rp862.000,00

Dari harga jual mendapat keuntungan 15%, jadi harga belinya adalah:

10.  Jawab:

Setelah berjalan 6 hari waktu yang tersisa hanya 12 hari, istirahat selama 2hari. Sehingga waktu yang tersisa untuk menyelesaikan bangunan sesuai rencana hanya 10hari. Akibatnya harus menambah pekerja. Jadi:

Pekerja		Waktu
500		12
x		10

Jadi pekerja yang harus ditambah adalah 600 – 500 = 100 pekerja.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah                       : SMK Negeri 7 PURWOREJO            

Mata Pelajaran                      : Matematika

Kelas / Semester                     : X (Sepuluh) / Ganjil

Alokasi Waktu                       :4 X 45 menit

Standar Kompetensi             :Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi Dasar                : Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat.

Indikator                                :

1.      Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat.

2.      Mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifat-sifatnya.

3.      Menyederhanakan bilangan berpangkat dan menentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.

4.      Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam penyelesaian masalah.

A.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran materi pada kompetensi dasar ini siswa diharapkan:

1.      Dapat memahami sifat-sifat bilangan berpangkat.

2.      Dapat mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifat-sifatnya.

3.      Dapat menyederhanakan bilangan berpangkat dan menentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.

4.      Dapat menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam penyelesaian masalah.

B.     MATERI PELAJARAN

Bilangan Berpangkat

1.      Pangkat (eksponen) bulat positif.

Bentuk pangkat yang paling sederhana adalah pangkat bulat positif. Missal: 2³ artinya 2×2×2, sehingga 2³ = 8 dan 2 disebut bilangan pokok, 3 disebut pangkat atau eksponen dan 2³ disebut bilangan berpangkat.

Pangkat ke-n dari bilangan real a, dengan n bilangan bulat positif; dinyatakan dengan an, didefinisikan sebagai berikut:

aⁿ = a×a×a×…….a sebanyak n factor

Dari definisi bilangan berpangkat bulat positif diatas dapat diturunkan suatu teorema sebagai berikut:

a.       a^m×aⁿ = a^m+n

b.      (a^m)ⁿ = a^mn

c.       (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

d.     

e.      

2.      Pangkat (eksponen) bulat negative dan nol.

Ada dua akibat yang berhubungan dengan teorema dari perpangkatan diatas yaitu:

Jika rumus 1 harus berlaku untuk pangkat nol, maka . Berdasarkan unsure identitas terhadap perkalian, yaitu 1 maka memenuhi . Dengan membandingkan dua persamaan ini dapat didefinisikan bahwa  jadi jika a bilangan tak nol maka .

Berdasarkan sifat invers maka . sehingga dapat kita definisikan :

Jika a bilangan real dan –n adalah bilangan bulat negative maka  dengan menggunakan definisi ini maka :

3.      Pangkat bulat dan rasional.

Dari uraian tersebut, teorema di atas dapat berlaku untuk pangkat bulat dan kita nyatakan dalam teorema:

Jika a,b bilangan real dan m,n adalah bilangan bulat maka:

a.       a^m×aⁿ = a^m+n

b.      (a^m)ⁿ = a^mn

c.       (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

d.     

e.      

Teorema di atas dapat di kembangkan lagi.

4.      Bilangan Irasional

Bilangan irasional muncul karena ditemukannya bentuk   dengan a,b bilangan bulat dan b≠0. Dalam kehidupan sehari-hari bilangan orasional sering kita jumpai, misalnya: diketahui luas sebuah persegi adalah 3 satuan luas. Berapa panjang sisi persegi tersebut? Jawabnya  yang merupakan slah satu contoh bilangan irasional.

Bilangan irasional jika dituliskan dalam bentuk decimal, maka bagian desimalnya tidak pernah terjadi perulangan, misalnya:  ; π = 3,1415926535897……, meskipun π = 3,14 atau  itu hanya pendekatan saja.

Bentuk akar merupakan bilangan irasional, bilangan-bilangan ini adalah akar-akar bilangan rasional yang bukan bilangan rasional.

C.    METODE PEMBELAJARAN

Kombinasi ceramah,tanya jawab, diskusi kelompok,presentasi di depan kelas, dan pemecahan masalah.

D.    LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta definisi perkalian bilangan kembar.

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol, juga terbantu dalam menyederhanakan penulisan bilangan dengan notasi ilmiah.

         Kegiatan Inti

1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.       
2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif atau negatif, cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.

           

Penutup

a.       Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol dengan sifat-sifatnya, serta notasi ilmiah.

b.      Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta definisi perkalian bilangan kembar.

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol, juga terbantu dalam menyederhanakan penulisan bilangan dengan notasi ilmiah.

            Kegiatan Inti (60 menit)

a.       Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengenai cara menyatakan suatu bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ke dalam bentuk notasi ilmiah.

b.      Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan berpangkat, pengubahan bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, pengubahan suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, penentuan hasil operasi aljabar bilangan dalam notasi ilmiah, serta pengurutan bilangan dalam notasi ilmiah dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Penutup (25 menit)

a.       Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi terhadap meteri yang telah di ajarkan.

b.      Penugasan (pemberian Tugas Rumah).

E.     SUMBER BELAJAR

1.      Modul Bilangan Real

2.      Buku Matematika 1A untuk SMK Teknologi LP2IP Gadjah Mada Yogyakarta

3.      LKS

4.      Buku referensi lain yang relevan

F.     PENILAIAN

Teknik                         : tugas individu,  kuis.

Bentuk Instrumen       :uraian

G.    SOAL-SOAL

Soal-soal latihan

1.      Ubahlah bentuk pangkat dibawah ini menjadi bentuk berikut ini ke bentuk yang paling sederhana!

a.      

b.     

c.      

d.       x

e.      

2.      Tentukan harga x yang memenuhi eksponen ini!

a.            

b.           

c.            

d.           

3.      Tentukan nilai b yang memenuhi

4.      Pak umar mempunyai sebidang tanah yang luasnya tercatat di Kantor pertanahan adalah 1369 m². Ternyata pekarangan itu berbentuk persegi. Berapa panjang ukuran tanah pekarangan itu?

Nilai = Jumlah Skor : 12

Skor penilaian.

No soal	Bentuk soal	Jumlah soal	Skor
1.a	Uraian	1	10
b	Uraian	1	10
c	Uraian	1	10
d	Uraian	1	10
e	Uraian	1	10
2.a	Uraian	1	10
b	Uraian	1	10
c	Uraian	1	10
d	Uraian	1	10
3	Uraian	1	10
4	Uraian	1	20

H.    KUNCI JAWABAN

Terlampir

Mengetahui Guru Pamong Drs. Suharno NIP:19640225 1997021001

Purworejo,    Agustus 2010 Praktikan Budiyono NIM: 072143059

KUNCI JAWABAN

1.         Jawab:

a.      

b.     

c.      

d.       x

e.      

2.         Jawab

a.      

b.     

c.      

d.     

3.         Jawab: b = 2

4.         Jawab:

Panjang ukuran tanah pekarangan adalah 37m.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah                       :SMK Negeri 7 PURWOREJO             

Mata Pelajaran                      :Matematika

Kelas / Semester                     :X (Sepuluh) / Ganjil

Alokasi Waktu                       : 2 X 45 menit

Standar Kompetensi             :Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi Dasar                 : Menerapkan operasi pada bilangan irasional

Indikator                                :

·      Memahami  sifat-sifat bilangan irasional.

·      Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar.

·      Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah.

A.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran materi pada kompetensi dasar ini siswa diharapkan:

§ Mengklasifikasi bilangan riil ke bentuk akar dan bukan bentuk akar.

§ Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan irasional

§ Melakukan operasi bilangan irasional

§ Menyederhanakan bilangan irasional

§ Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional

B.     MATERI PEMBELAJARAN

§ Konsep bilangan irasional

Pengertian bentuk akar.

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.

Akar merupakan lawan dari pangkat. Secara umum akar dari bilangan ditulis:

Contoh: sedangkan contoh yang bukan merupakan bentuk akar: ,  dan lain-lain.

Sifat-sifat bentuk akar:

a.  , a dan b bilangan rasional positif serta n≥2

b.  , dengan a dan b bilangan rasional positif serta n≥2

c.    , dengan a bilangan rasional positif serta n≥2

d.         

§ Operasi pada bilangan bentuk akar

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, c bilangan rasional positif  berlaku:

b.      Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar

c.       Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar

§ Penyederhanaan bilangan bentuk akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan. Contoh:

Sederhanakan lah!

 

Jawab:

 

·   Merasionalkan penyebut pecahan

Untuk nilai a,b € R dan a>0, b>0 berlaku bahwa:

1)

2)  atau

 

3)  atau

·         Menarik akar kuadrat

a.      

b.     

C.    METODE PEMBELAJARAN

Kombinasi ceramah,tanya jawab, diskusi kelompok,presentasi di depan kelas, dan pemecahan masalah.

D.    LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemun Pertama

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta definisi bentuk akar

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan irasional / bentuk akar.

         Kegiatan Inti (60 menit)

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan bentuk akar, mengoperasikan bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan penarikan akar kuadrat kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.       

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan bentuk akar, mengoperasikan bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan penarikan akar kuadrat. 

Penutup (25 menit)

a.       Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan bentuk akar, pengoperasian bentuk akar, penyederhanaan penyebut pecahan bentuk akar, dan penarikan akar kuadrat.

b.      Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta definisi bentuk akar..

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan irasional / bentuk akar.

            Kegiatan Inti (60 menit)

a.       Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas mengenai pengoperasian bilangan irasional, merasionalkan penyebut bentuk akar, dan penarikan akar kuadrat.

b.      Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan irasional / bentuk akar, cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan bentuk akar, mengoperasikan bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dan penarikan akar kuadrat.

Penutup (25 menit)

a. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi terhadap meteri yang telah di ajarkan.

b.   Penugasan (pemberian Tugas Rumah)

E.     SUMBER BELAJAR

a.       Modul Bilangan Real

b.      Buku Matematika 1A untuk SMK Teknologi LP2IP Gadjah Mada Yogyakarta

c.       LKS

d.      Buku referensi lain yang relevan

F.     PENILAIAN

Teknik                   : tugas individu,  kuis.

Bentuk Instrumen             :uraian

G.    SOAL-SOAL

 Terlampir.

H.    KUNCI JAWABAN

Terlampir.

Mengetahui Guru Pamong Drs. Suharno NIP:19640225 1997021001

Purworejo,    Agustus 2010 Praktikan Budiyono NIM: 072143059

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah                       :SMK Negeri 7 PURWOREJO             

Mata Pelajaran                      :Matematika

Kelas / Semester                     :X (Sepuluh) / Ganjil

Alokasi Waktu                       : 2 X 45 menit

Standar Kompetensi             :Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Kompetensi Dasar                 : Menerapkan konsep logaritma

Indikator                                :

§ Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

§ Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel

§ Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma.

A.    TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran materi pada kompetensi dasar ini siswa diharapkan:

§ Menjelaskan konsep logaritma

§ Menjelaskan sifat-sifat logaritma

§ Menggunakan tabel logaritma

§ Melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma

§ Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma

B.     MATERI PEMBELAJARAN

1.Konsep logaritma

 Pengertian Logaritma

Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan1 (0 < g < 1 atau g > 1).

           

Keterangan:

i.  g disebut bilangan pokok atau basis logaritma, dengan ketentuan:

0 < g < 1 atau g > 1 (g > 0 dan g ≠ 1)

Jika g = 10, bilangan pokok ini biasanya tidak ditulis.

ii.a disebut numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya dengan ketentuan a > 0.

iii. x disebut hasil logaritma

contoh:

a.       Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini dengan notasi logaritma.

2)     

f.        Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini dengan notasi eksponen

1)     

2)     

Jawab:

a.

1)  

2)  

b.

1)

2)

2.       Sifat-sifat logaritma

·         Sifat 1

Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing-masing bilangan tadi, ditulis:

^g log ( a x b ) = ^g log a + ^g log b

contohnya : ² log ( 8 x 4 ) = ² log8 +  ² log4

                                     = ² log2³ +  ² log2²

                                                 = 5

·         Sifat 2

^g log ( a : b ) = ^g log a – ^g log b

contoh: ⁷ log 217 – ⁷ log 31 = ⁷ log ( 217 : 31 )

                                        = ⁷ log 7

                                        = 1

·         Sifat 3

^g log a ⁿ = n x ^g log a

contohnya: ² log 8 = ² log 2 ³ = 3 x ² log 2 = 3 x 1 = 3

·         Sifat 4

 dengan p ≠ 1 dan a, b > 0

contoh: ⁹ log 27 = ³ log 27 / ³ log 9 = ³ log 3³ / ³ log 3 ² = 3/2

·         Sifat 5

contoh: ⁸ log 2 = ½ log 2 ³ = 1/3

·         Sifat 6

^g log a x ^a log b = ^g log b

contoh: ³ log 2 x ² log 27 = ³ log 27

= ³ log 3 ³

= 3 ³ log 3

= 3

·         Sifat 7

·         Sifat 8

·         Sifat 9

·         Sifat 10

^g log g = 1

·         Sifat 11

^g log 1 = 0

3.       Operasi pada logaritma.

a. Operasi perkalian

log (a x b) = log a + log b

b. Operasi pembagian

log  = log a – log b

c. Operasi akar dan pangkat

- log  = n x log a

- log  =  x log a

C.    METODE PEMBELAJARAN

Kombinasi ceramah,tanya jawab, diskusi kelompok,presentasi di depan kelas, dan pemecahan masalah.

D.    LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemun Pertama

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta definisi logaritma.

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan logaritma.

         Kegiatan Inti (60 menit)

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai sifat-sifat logaritma, cara menyederhanakan suatu logaritma sesuai prosedur dan kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut.       

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat-sifat logaritma, cara menyederhanakan suatu logaritma sesuai prosedur.     

Penutup (25 menit)

c.       Peserta didik membuat rangkuman dari materi definisi logaritma, sifat-sifat logaritma, cara menyederhanakan suatu logaritma sesuai prosedur

d.      Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan (5 menit)

Apersepsi          :Mengingat kembali tentang materi yang sebelumnya serta sifat-sifat logaritma.

Motivasi          :Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan logaritma.

            Kegiatan Inti (60 menit)

1.      Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas mengenai definisi logaritma, sifat-sifat logaritma, cara menyederhanakan suatu logaritma sesuai prosedur.

2.      Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya.

Penutup (25 menit)

a. Siswa dan guru bersama-sama melakukan refleksi terhadap meteri yang telah di ajarkan.

b.   Penugasan (pemberian Tugas Rumah).

E.     SUMBER BELAJAR

1.      Modul Bilangan Real

2.      Buku Matematika 1A untuk SMK Teknologi LP2IP Gadjah Mada Yogyakarta

3.      LKS

4.      Buku referensi lain yang relevan

F.     PENILAIAN

Teknik                   : tugas individu,  kuis.

Bentuk Instrumen             :uraian

G.    SOAL-SOAL

Soal-soal latihan

1.Hitunglah nilai tiap-tiap logaritma berikut ini.

a.

b.

c.

d.

2. Sederhanakan!

a.

b.

3. Hitunglah!

a.

b.

c.

d.

4. Jika , nyatakan logarutma-logaritma berikut ini dalam a.

a.

b.

5. Misalkan  dan .nyatakan logaritma-logaritma berikut ini dalam a atau b.

a.

b.

Nilai = Jumlah Skor : 10

Skor penilaian.

No soal	Bentuk soal	Jumlah soal	Skor
1.a	Uraian	1	5
b	Uraian	1	5
c	Uraian	1	5
d	Uraian	1	5
2.a	Uraian	1	10
b	Uraian	1	10
3.a	Uraian	1	5
b	Uraian	1	5
c	Uraian	1	5
d	Uraian	1	5
4.a	Uraian	1	10
b	Uraian	1	10
5.a	Uraian	1	10
b	uraian	1	10

H.    KUNCI JAWABAN

Terlampir

Mengetahui Guru Pamong Drs. Suharno NIP:19640225 1997021001

Purworejo,    Agustus 2010 Praktikan Budiyono NIM: 072143059

KUNCI JAWABAN

1.a.

c.      

1.1

d.     

d.

2.a.

= 1

b.     

3.a.

= 5

b.

c.

d.

4. a.

b.

5. a.

Jadi,

b.

Jadi,