RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA N 1 Kebumen
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/I Ganjil
Alokasi Waktu : 6x45 menit
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan statistika,kaidah pemecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR
Menghitung ukuran pemusatan,ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta penafsiranya.
INDIKATOR
Menentukan ukuran pemusatan : rataan,median,modus,
Menentukan ukuran letak : kuartil,destil,
Menentukan ukuran penyebaran data : jangkauan,simpangan kuartil,ragam,dan simpangan baku.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Siswa dapat menentukan ukuran pemusatan : rataan,median,modus,
Siswa dapat menentukan ukuran letak : kuartil,destil,
Siswa dapat menentukan ukuran penyebaran data : jangkauan,simpangan kuartil,ragam,dan simpangan baku.
MATERI PEMBELAJARAN
Ukuran Pemusatan
Rataan
Data Tunggal
Rataan(mean) dari suatu data adalah perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak datum.Dengan demikian,
Rataan= (jumlah semua nilai datum yang diamati)/(banyak datum yang diamati)
Secara umum:
Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai x_1,x_2,x_3,…,x_n,maka rataan dari data iyu ditentukan dengan rumus berikut.
x ̅=(x_1+x_2+x_3+⋯+x_n)/n atau x ̅=1/n
Keterangan x ̅ (dibaca: x bar) : rataan dari suatu data
n : banyaknya datum yang diamati
x_i : nilai datum yang ke-i.
Notasi ∑▒(dibaca:sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku.
Data Kelompok
Rataan data kelompok dapat ditentukan dengan rumus:
x ̅=
dengan:
f_i menyatakan frekuensi untuk nilai datum x_i
menyatakan ukuran data
Untuk data yang disajikan dalam bentuk table distribusi frekuensi berkelompok,maka x_i menyatakan titik tengah kelas ke-I dan r menyatakan banyak kelas.
Median
Median adalah sebuah nilai datum yang berada di tengah-tengah,dengan catatan data telah diurutkan dari nilai yang terkrcil sampai dengan terbesar.
Jika nilai-nilai dalam suatu data telah diurutkan,maka median dari data itu dapat ditentukan sebagai berikut.
Jika ukuran data n ganjil,maka medianya adalah nilai datum yang tengah atau nilai datum yang ke (n+1)/2
Ditulis:
Median= x_(n+1)/2
Jika ukuran data n genap,maka medianya adalah rataan dari dua nilai datum yang di tengah atau rataan dari nilai datum ka n/2 dan nilai datum ke ( n/2 +1).
Ditulis:
Median=1/2(x_(n/2)+n_(_2^n)+1 )
Modus
Data Tunggal
Modus dari suatu data yang disajikan dalam bentuk statistic jajaran
x_1,x_2,x_3, … ,x_(n-2,) x_(n-1,) x_n
Ditentukan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Suatu data dapat saja memiliki lebih dari satu modus atau kadang-kadang tidak memiliki modus sama sekali.
Data Kelompok
Modus dapat ditentukandengan rumus:
Modus=L+(d1/(d1+d2))c
Dengan:
L =tepi bawah frekuensi kelas modus
d_(1 )=selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d_2 =selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c =Panjang kelas modus.
Ukuran Letak Data
Kuartil
Data Tunggal
Untuk ststistik jajaran dengan ukuran data n>4,dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama.Ketiga nilai ini disebut kuartil,yaitu:
Kuartil pertama (Q_1),mempartisi data menjadi 1/4 bagian dan 3/4 bagian.
Kuartil kedua (Q_2),mempartisi data menjadi 2/4 bagian.Dari sini tampak bahwa Q_2 tidak lain adalah median.
Kuartil ketiga (Q_3) mempartisi data menjadi 3/4 bagian dan 1/4 bagian.
Langkah-langkah untuk mencari kuartil adalah:
Langkah 1
Pertama-tama tentukan median atau kuartil kedua Q_2dengan memakai cara yang pernah diuraikan.
Langkah 2
Kuartil pertama Q_1 ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dari Q_2.
Kuartil ketiga Q_3ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dari Q_2.
Data Kelompok
Nilai Q_1,Q_(2 )atau median, dan Q_3dari data kelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Kuartil pertama=Q_1=L_1+((1/4 n-(∑▒f)1)/f_1 )c
Dengan :
L_1 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil pertama Q_1
= jumlah frekuensi sebelum kuartil pertama Q1
f_1 = frekuensi kelas yang memuat kuartil pertama Q_1
Median atau kuartil kedua= Q_2=L_2+((1/2 n-(∑▒f)2)/f_2 )c
Dengan:
L_2 = tepi bawah kelas yang memuat median atau kuartil
kedua Q_2
(∑▒f)2 = jumlah frekuensi sebelum median atau kuartil kedua
〖 Q〗_2
f_2 = frekuensi kelas yang memuat median atau kuartil
kedua Q_2
Kuartil ketiga=Q_3=L_3+((3/4 n-(∑▒f)3)/f_3 )c
Dengan:
L_3 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ketiga Q_3.
= jumlah frekuensi sebelum kuartil ketiga Q_3.
f_3 = frekuensi kelas yang memuat kuartil ketiga Q_(3.)
Desil
Data Tunggal
Untuk statistic jajaran dengan ukuran data n>10,dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistic jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama.Kesembilan buah nilai itu disebut desil.
Jika suatu data telah dinyatakan dalam bentuk statistic jajaran,maka desil ke-I ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke
i(n+1)/10
Dengan i=1,2,3,….,7,8,9 dan n adalah ukuran data
Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k+1 dan d adalah bagian decimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah:
D_k=x_k+d(x_(k+1)-x_k )
Data Kelompok
Desil dari suatu data yang telah dikelompokan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
D_i=L_i+((i/10 n-(∑▒f)1)/f_i )c
Dengan :
i = 1,2,3….,9
D_i = desil ke-i
L_i = tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i
(∑▒f)i = jumlah frekuensi sebelum desil ke-i
f_i = frekuensi kelas yang memuat desil ke-i
n = ukuran data
c = panjang kelas
Ukuran Penyebaran Data
Jangkauan
Jangkauan(range)merupakan ukuran penyebaran data yang sederhana.Rentang dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara datum terbesar (statistik maksimum) dengan datum terkecil (statistik minimum).Jika rentang itu dilambangkan dengan R,maka R ditentukan oleh:
R=x_maks-x_min
Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil dari suatu data didefinisikan sebagai setengah kali panjang hamparan.Oleh karena itu,simpangan kuartil disebut juga rentang semi antar kuartil.Jika simpangan kuartil dilambangkan dengan Q_(d )maka Q_d ditentukan oleh:
Q_d= 1/2H =1/2 (Q_3-Q_1 )
Ragam dan Simpangan Baku
Data Tunggal
Ukuran penyebaran data yang ada hubunganya dengan nilai rataan dari suatu data adalah ragam dan simpangan baku.
Misalkan x ̅ adalah rataan dari data x_(1,) x_(2,) x_(3,) … ,x_(n,)maka
Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh:
S^2=1/n ∑_(i=1)^n▒(x_i-x ̅ ) 2
Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditenyukan oleh:
S^2=√(S^2 )=1/n ∑_(i=1)^n▒(x_i-x ̅ ) 2
dengan n=ukuran data,〖 x〗_i=nilai datum yang ke-i ,dan x ̅=nilai rataan.
Data Kelompok
Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan daftar distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan rumus:
S^2=1/n ∑_(i=1)^r▒f_i (x_i-x ̅ )2
Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh:
S = √(S^2 ) =
:
n = = ukuran data
r = menyatakan banyak kelas
untuk data yang dikelompokan dalam kelas-kelas,f_i menyatakan frekuensi kelas ke-i,
untuk data yang dikelompokan dalam kelas-kelas,x_i menyatakan titik tengah kelas ke-i.
METODE PEMBELAJARAN
Ceramah dan Tanya jawab
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pendahuluan
Apersepsi
Presentasi kehadiran
Mengulas kembali materi sebelumnya
Motivasi
Guru memberikan garis besar tentang ukuran pemusatan,ukuran letak,dan ukuran penyebaran data agar siswa dapat berfikir dan mengembangkan sesuai dengan kemampuan.
Kegiatan Inti
Guru menjelaskan mengenai ukuran pemusatan ,
Guru memberi contoh mengenai ukuran pemusatan,
Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan dipapan tulis,
Guru dan siswa membahas soal latihan,
Guru menjelaskan mengenai ukuran letak,
Guru memberi contoh mengenai ukuran letak,
Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan dipapan tulis ,
Guru dan siswa membahas soal latihan,
Guru menjelaskan mengenai ukuran penyebaran data ,
Guru member contoh mengenai ukuran penyebaran data,
Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan dipapan tulis,
Guru dan siswa membahas soal latihan.
Penutup
Guru memberikan siswa kesempatan untuk bertanya menginai materi yang belum jelas,
Guru memberikan kesimpulan pada siswa mengena materi yang telah disampaikan,
Guru memberikan tugas.
ALAT DAN SUMBER BELAJAR
Alat
Papan tulis,kapur,penghapus.
Sumber
Sartono Wirodikromo,Matematika untuk SMA kelas XI IPA jilid I,Erlangga,Jakarta,2007.
Nugroho Soedyarto dkk,Matematika untuk SMA kelas XI IPA jilid I,Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional,2008.
PENILAIAN
Tugas Individu
Ulangan Harian
Bentuk Instrumen
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data 3,7,6,5,3,6,9,8,7,dan 6.Tentukan rataan,median,dan modus dari data tersebut.
Tentukan Q_2 dari data 3,4,7,8,7,4,8,4,9,10,8,3,7,12.
Tentukan jangkauan (range) dari data berikut 6,7,3,8,7,6,10,15,2.
Soal untuk PR
Tentukan medianya.
Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3
Diketahui data : 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5.Tentukan
Desil ke-2
Desil ke-4
Tentukan range dari table berikut ini:
Nilai frekuensi
3-5 3
6-8 6
9-11 16
12-14 8
15-17 7
18-20 10
Kebumen,11 maret 2010
Guru Mata Pelajaran Mahasiswa
Budy Arosiet,S.Pd Budiyono
NIP.19710604 200501 1014 NIM.072143059
Mengetahui
Kepala SMA N 1 Kebumen
Edy Prasetyo,S.Pd
NIP.19620502 198803 1011
Jawaban soal PR
Banyaknya data n = 50 (genap),digunakan rumus:
Me = = = = 6
Data diurutkan 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
Letak desil ke-2 diurutan data ke-2(10+1)/10 = 22/10 = 2,2
D_2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga:〖 D〗_2 = x_2+0,2(x_3-x_2 )
Jadi D_2 =5+0,2(5-5) = 5+0 = 5,0
Letak desil ke-4 diurutan data ke- 4(10+1)/10 = 44/10 = 4,4
D_4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D_4 = X_4+0,4(X_5-X_4 )
Jadi D_4 = 6+0,4(7-6) = 6+0,4 = 6,4
Nilai tengah kelas terendah = (3+5)/2 = 4
Nilai tengah kelas tertinggi = (18+20)/2 = 19
Jadi,R = 19-4 = 15
Tidak ada komentar:
Posting Komentar