RPP Logaritma

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Sekolah : SMK N 7 PURWOREJO
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/ semester : X/ Ganjil
Pertemuan ke- : 9 - 10 Pertemuan
Alokasi waktu : 4 x 45 Menit
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil.
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep logaritma.
Indikator : 1. 0perasi logaritma diseleseikan sesuai dengan sifat-sifatnya.
Soal-soal logaritma diseleseikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel.
Permasalahan program keahlian diseleseikan dengan menggunakan logaritma.

Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengoperasikan logaritma sesuai dengan sifat-sifatnya.
Peserta didik dapat menyeleseikan soal-soal logaritma dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel.
Peserta didik dapat menyeleseikan permasalahan program keahlian dengan menggunakan logaritma.

Materi Ajar
Logaritma.
Logaritma dari b dengan bilangan pokok a ialah suatu bilangan berpangkat dengan bilangan pokok a yang harga sama dengan b.
atau
Logaritma dari b untuk bilangan pokok a adalah c.
Secara umum :
a_log⁡〖b=c〗 a^c = b
Dibaca : logaritma dari bilangan b dengan basis a dengan a,b>0
Ket:
a = bilangan pokok / basis
b = bilangan yang dicari logaritmanya
c = hasil logaritma
logaritma dengan bilangan 10 disebut logaritma biasa dan bilangan pokok tersebut tidak ditulis.
Misal : 〖10〗_log⁡a = log⁡a
Sifat-sifat Logaritma
a_log⁡1 = 0
a_log⁡a = 1
p_log⁡〖a.b〗 = p_log⁡a + p_log⁡b
p_log⁡〖a/b〗 = p_log⁡a - p_log⁡b
p_log⁡〖a^n 〗 = n. p_log⁡a
a_log⁡b . b_log⁡c = a_log⁡c
a_log⁡b = p_log⁡b /p_log⁡a
〖a^n〗_log⁡〖b^m 〗 = m/n . a_log⁡b
Catatan :
p_log⁡1 = 0, karena p^o = 1
p_log⁡p = 1, karena p^1 = p
Contoh :
3_log⁡9 = 3_log⁡〖3^2 〗
= 2
3_log⁡9 + 3_log⁡18 - 3_log⁡2 = 3_log⁡〖9x18/2〗
= 3_log⁡81 = 3_log⁡〖3^4 〗
= 4
Jika diketahui :
log⁡2 = 0,3010
log⁡3 = 0,4771
Tentukan dari log⁡〖6 〗!
Jawab:
log⁡6 = log⁡〖(2x3〗)
= log⁡2 + log⁡3
= 0,3010 + 0,4771
= 0,7781
Pemakaian Daftar Logaritma
Pada daftar disusun dengan bilangan pokok logaritma 10. Dengan sendirinya log⁡10 = 1, log⁡100 = log⁡〖〖10〗^2 〗 = 2, log⁡1000 = log⁡〖〖10〗^3 〗 = 3, dst.
Salah satu cara menentukan nilai logaritma biasa suatu bilangan adalah dengan menggunakan bantuan daftar logaritma.
Pada daftar logaritma ini hanya ditulis mantise (bilangan desimal dari hasil pengambilan ligaritma)saja, sehingga bilangan indeks (bilangan bulat dari hasil pengambilan logaritma)harus ditentukan sendiri terlebih dahulu.
Pada daftar dibawah ini kolom N memuat baris bilangan berurutan dari 0 sampai dengan 1000 kemudian berturut-turut 0 sampai dengan 9 yang kesemuanya memuat mantise.
Mencari hasil logaritma dari bilangan antara 1 sampai dengan 10.
Contoh :
log⁡2,345 = ...?
Karena bilangan ini berada diantara 1 dan 10 sedangkan log 1 = 0 dan log 10 = 1, maka kita tulis : log⁡2,345 = 0,... dimana indeksnya adalah 0. Bilangan di belakang koma yaitu mantise dapat diperoleh dari daftar yaitu pada baris 234 kolom 5 terdapat bilangan 3701.
Jadi, log⁡2,345 = 0,3701




N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
.
.
.
.
.
234
.
.
.
.




3071

Mencari hasil logaritma dari bilangan antara 10 dan 1000.
Contoh :
log⁡19,69 = ...?
Indeks logaritma dari hasil bilangan antara 10 dan 100 adalah 1 dan mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 196 kolom 9 terdapat bilangan 2942.
Jadi, log⁡19,69 = 1,2942.
Dengan cara yang sama kita juga bisa memperoleh logaritma bilangan-bilangan >100.
Mencari logaritma dari bilangan yang kuarang dari 1.
Contoh :
log⁡0,9272 = ...?
Indeksnya adalah -1 sedangkan mantisenya dicari pada baris ke 927 kolom 2 terdapat 9672.
Jadi, log⁡〖o,9272〗 = 0,9272 -1 atau dapat ditulis -0,0328
Anti log merupakan proses kebalikan dari pada menghitung harga logaritma.
Misal :
Log x = 1,3786, berapa harga x nya?


Jawab :
Bilangan 1 pada angka 1,3786 adalah merupakan indeksnya sedangkan 3786 adalah mantisenya. Untuk memperoleh anti lognya, maka dicari posisi harga mantisenya dalam daftar , lalu tariklah ke kiri (kolom N) dan ke atas pada kolom angka 0 sampai 9 sehingga diperoleh pada baris 239 kolom 1 dan digabung menjadi 2391. Letak komanya ditentukan berdasarkan besarnya indeks tambah 1 untuk indeks positif dan merupakan banyaknya 0 untuk indeks negatif. Maka jika log x = 1,3786 ,
diperoleh x = 23,91.
Untuk menentukan anti logaritma fungsi trigonometri dilakukan seperti contoh berikut.
Contoh :
Tentukan x jka log sin x = 9,2146 -10.
Penyeleseian :
Bilangan 9,2146 dicari pada kolom log sin dan ditemukan pada kolom M, baris ke 26 dan derajat pada pojok kiri atas tertera 9°. Maka jika log sin x° = 9,2146 -10 maka x° = 9°26’ atau 9,16°
Dengan cara yang sama kita dapat memperoleh :
a) jika log tag x = 9,3212 -10, maka x = 11°50°
b) jika log cos x = 9,6093 -10, maka x = 66°
c) jika log sin x = 0,3058 -10, maka x = 11°40’
Operasi Pada Logaritma.
Hasil dari operasi untuk mantisa harus selalu positif, sedangkan indeksnya mungkin positif atau negatif tergantumg perhitungan.
Operasi Perkalian
Perkalian bilangan bila diubah ke dalam logaritma merupakan penjumlahan logaritma sesuai sifat (1) : log (a x b) = log a + log b.
Contoh :
Hitunglah 6,28 x 2,536.
Jawab :
Misal p = 6,28 x 2,536 , maka log p = log (6,28 x 2,536)
Log p = log 6,28 + log 2,536
Log p = 1,2021
Jadi, log p = 15,926
Operasi Pembagian
Sifat-sifat yang digunakan :
p_log⁡〖a^n 〗 = n. p_log⁡〖a^ 〗
log⁡〖n_a 〗 = 1/n . log⁡a
Contoh :
Hitunglah log 25 !
Jawab :
Log 25 = log 5^2
= 2 log 5
= 2 x 0,6990
= 1,3979
Carilah √(47,32/18,6) !
Jawab :
Misal p = √(47,32/18,6) , maka log p = log √(47,32/18,6)
log⁡p = 1/2 (log 47,32 – log 18,6)
= 1/2 (1,6750 – 1,1643)
= 1/2 (0,2553)

Jadi P = 1,8001





Metode Pembelajaran
Metode Ceramah
Metode ceramah yaitu cara penyajian bahan pelajaran dengan melalui penjelasan lisan oleh guru kepada siswa.
Metode ceramah merupakan cara penyampain, penyajian bahan pelajaran dengan disertai macam- macam penggunaan metode pelajaran seperti tanya jawab dan diskusi terbatas, pembagian tugas dan sebagainya.
Metode Tanya Jawab
Metode tanya jawab yaitu suatu cara untuk menyajikan bahan pelajaran dalam bentuk pertanyaan dari guru yang harus dijawab oleh siswa/ sebaliknya baik secara lisan atau tertulis. Pertanyaan yang diajukan mengenai isi pelajaran yang sedang diajukan oleh guru pertanyaan yang lebih luas, asal berkaitan dengan pelajaran atau pengalaman yang dihayati melalui dengan tanya jawab akan memperluas dan memperdalam pelajaran tersebut.
Metode Pemberian Tugas
Metode pemberian tugas yaitu cara dalam proses belajar mengajar dengan jalan memberi tugas kepada siswa. Metode tugas dianjurkan antara lain untuk mendukung metode ceramah, intuiri dan VCT penggunan metode ini memerlukan pemberian tugas dengan baik, baik ruang lingkup maupun bahannya.

Langkah-langkah Pembelajaran
Fase Kegiatan Alokasi Waktu
1. Kegiatan Awal :
Guru memulai pembelajaran dengan doa dan salam, serta presensi.
Guru membahas tugas jika ada tugas yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya.
Guru sedikit mengulang materi pada pertemuan sebelumnya.

45
2. Kegiatan Inti :
Guru menjelaskan tentang :
Logaritma
Sifat-sifat logaritma
Pemaikaian daftar logaritma
Operasi pada logaritma
Sesuai dengan materi ajar,beserta contohnya.
180
3. Kegiatan akhir :
Guru memberikan latihan soal.
Guru memberikan tugas (PR).
Guru menutup pelajaran dengan doa dan salam. 45


Alat dan Sumber Belajar
Alat
Whiteboard
Spidol
Penghapus
Sumber Belajar
Buku Matematika Teknik kelas X jilid 1, Angkasa.
Buku matematika SMK ( Matematika SMK jilid 1, Depdiknas ).
Buku-buku referensi lain.

Penilaian
Kuis
Tes tertulis
Penugasan


Kriteria Penilaian:
No soal Jumlah soal Bentuk soal Skor
1 2 uraian 20
2 2 uraian 20
3 2 Uraian 20
4 4 Uraian 40

Nilai = jumlah skor : 10



Purworejo, 27 Agustus 2010
Mengetahui,
Guru pembimbing Mahasiswa Praktikan
Suharno, S.Pd. Budiyono
NIP:196402251997021001 Nim: 072143059



 
INSTRUMEN
Sederhanakanlah bentul logaritma berikut:
a) 2log 25 x 3_(log 8) x 5_(log 9 )
b) 3_log⁡√8 x 2_log⁡27 + 4_log⁡243
(skor 20)
Jika log p = a, log q = b dan log r = c, nyatakan tiap bentuk logaritma berikut.
a). log (√p q r^4 )
b). log (√p/(∛q r^3 ))
( skor 20)
Hitunglah soal-soal berikut dengan menggunakan daftar logaritma.
a) jika log 2 = 0,30103 , maka log 25 adalah?
b) ( 0,2476 x 5,189)/0,0625
( skor 20)
Carilah nilai x jika :
a) log x = 1/3 log 8 + log 9 - 1/3 log 27
b) 2_log⁡〖(x-3)〗 = 4
c) x_log⁡〖(x-3)〗 + 1/2_log⁡x = 1
d) 9_log⁡〖(2x-1)〗 = 1/2
( skor 40)



JAWABAN INSTRUMEN
1.a. 2_(log 25) x 3_(log 8) x 5_(log 9 )
= 2_log⁡〖5^2 〗 x 3_log⁡〖2^3 〗 x 5_log⁡〖3^2 〗
= 2 2_log⁡5 x 3 3_log⁡2 x 2 5_log⁡3
= 2. 3. 2 . 2_log⁡5 x 5_log⁡3 x 3_log⁡2
= 12 x 2_log⁡2
= 12 x 1
=12
b. 3_log⁡√8 x 2_log⁡27 + 4_log⁡243
= 3_(log √(2^3 )) x 2_(log 3^3 )+ 4_(log 3^5 )
= 3_(log 2^(3/2) ) x 2_(log 3^3 )+ 4_(log 3^5 )
= 3/2 x 3 3_(log 2) x 2_(log 3)+ 5 4_(log 3)
= 9/2 3_(log 3)+ 5 4_(log 3)
= 9/2 .1+ 5 4_(log 3)
= (9+10)/2 5_(log 3)
= 19/2 5_(log 3)
2. a) log (√p q r^4 )
= log √p + log q + log r^4
= log (p^(1/2) )+log⁡〖q+log⁡〖r^4 〗 〗
= 1/2 log⁡p+log⁡〖q+4 log⁡r 〗
= 1/2 a+b+4c
b) log (√p/(∛q r^3 ))
= log √p - log ∛q-log⁡〖r^3 〗
= log p^(1/2)-log⁡〖q^(1/3) 〗-log⁡〖r^3 〗
= 1/2 log⁡p- 1/3 log⁡q- 3 log⁡r
= 1/2 a- 1/3 b-3c
3. a) log 25 = log 5^2 = 2 . log 5(log 10 – log 2)
= 2 (1-0,30103) = 2 x 0.69897
= 1,39794
b) digunakan daftar 5 angka dibelakang koma
p = (0,2476 x 5,189)/0,0625
log p = log 0,2476 + log 5,189 – log 0,0625
log p = 1,31295
p ≈ 20,56
4.a) log x = 1/3 log 8 + log 9 - 1/3 log 27
= log 8^(1/3)+log⁡〖9-log⁡〖〖27〗^(1/3) 〗 〗
= log (2^3 )^(1/3)+log⁡9-log⁡〖(3^3 )^(1/3) 〗
= log 2 + log 9 – log 3
= log 2.9 : 3
= log 6
Log x = log 6
x = 6

b) 2_log⁡〖(x-3)〗 = 4
X – 3 = 2^4
X – 3 = 16
X = 19
c) x_log⁡〖(x-3)〗 + 1/2_log⁡x = 1
x_log⁡2 . (x – 3) = 1
2(x – 3) = x^1 = x
2x – 6 = x
X = 6
d) 9_log⁡〖(2x-1)〗 = 1/2
2x – 1 = 9^(1/2) = √9 = 3
2x – 1 = 3
2x = 4
x = 2